GTUI
GTUI : Géométrie de la Théorie Unifiée de l’Information
Document Maître - Version Canonique 1.0
Date : 7 janvier 2026 Auteur : Bryan Ouellette & Lichen Collective
🌌 Résumé Exécutif
La GTUI propose une unification fondamentale de la physique basée sur le Monisme Informationnel. Elle postule que l’état fondamental de la réalité est informationnel et que les objets physiques (masse, énergie, espace-temps) émergent de motifs de corrélation et de compression paramétrique ($\kappa$). Ce dépôt contient les axiomes, les équations maîtresses et les prédictions testables de ce framework.
📚 Table des Matières
- Axiomes Fondamentaux
- Équations Maîtres
- Valeurs κ de Référence
- Prédictions Testables
- Correspondances Cross-Scale
- Notation et Références
1. Axiomes Fondamentaux
- A1. Monisme Informationnel (IM) : L’objet fondamental est l’information. La physique est le comportement des corrélations.
- A2. Substrat Algorithmique (SA) : Dynamique discrète à l’échelle de Planck (QCA-like) avec évolution unitaire locale.
- A3. Mesure de Distinguabilité (MD) : La métrique de Fisher gouverne la “capacité à exister”. La distinguabilité locale dicte les lois effectives.
- A4. Principe d’Optimisation (PO) : Maximisation de la cohérence d’information et minimisation de l’entropie (EPI généralisé).
- A5. Compression Paramétrique (CP) : L’information locale est modulée par un paramètre de compression $\kappa \in [0,1]$, définissant la masse et l’inertie.
2. Équations Maîtres
2.1 Métrique d’Information de Fisher
La métrique primaire invariante sous transformations statistiques : \(g_{ij}(\xi) = \int_X \left[ \frac{\partial \log p(x;\xi)}{\partial \xi^i} \right] \left[ \frac{\partial \log p(x;\xi)}{\partial \xi^j} \right] p(x;\xi) dx\)
2.2 Borne de Cramér-Rao (Incertitude Géométrique)
Généralisation du principe d’incertitude de Heisenberg : \(\text{Cov}(\hat{\theta}) \geq I(\theta)^{-1}\)
2.3 Équation Maître du Flux (Renormalisation)
L’évolution de la métrique selon l’échelle d’observation $\mu$ : \(\frac{d}{d(\ln \mu)} g_{ab} = -\beta_a \beta_b + \mathcal{L}_\xi g_{ab} \approx -2R_{ab}\) Le flux suit la courbure de Ricci de la variété informationnelle.
2.4 Relation Masse-Compression (Loi de Puissance)
Lien entre la masse physique et la compression informationnelle : \(m = m_P \kappa^n\) Où $m_P$ est la masse de Planck. Inversement : $\kappa = (m/m_P)^{1/n}$.
2.5 Métrique de Ruppeiner (Thermodynamique)
\(g^R_{ij} = -\frac{\partial^2 S}{\partial X^i \partial X^j}\) Interprétation de la courbure $R$ :
- $R > 0$ : Répulsion (Fermions ?)
- $R < 0$ : Attraction (Gravité/Bosons ?)
-
$ R \to \infty$ : Transition de phase critique.
2.6 Formule de Ryu-Takayanagi (Holographie)
\(S_A = \frac{\text{Area}(\gamma_A)}{4G_N}\) L’intrication du bord tisse la géométrie de l’espace-temps (Bulk).
3. Valeurs $\kappa$ de Référence
Constantes utilisées :
- Masse de Planck ($m_P$) = $2.176 \times 10^{-8}$ kg
- Hypothèse de test : $n=1$ (linéaire), $n=2$ (quadratique), $n=3$ (cubique).
Leptons (Particules Chargées)
| Particule | Masse ($kg$) | $\kappa$ ($n=1$) | $\kappa$ ($n=2$) | $\kappa$ ($n=3$) |
|---|---|---|---|---|
| Électron ($e$) | $9.109 \times 10^{-31}$ | $4.19 \times 10^{-23}$ | $2.05 \times 10^{-11}$ | $3.48 \times 10^{-8}$ |
| Muon ($\mu$) | $1.883 \times 10^{-28}$ | $8.65 \times 10^{-21}$ | $9.30 \times 10^{-11}$ | $1.21 \times 10^{-7}$ |
| Tau ($\tau$) | $3.167 \times 10^{-27}$ | $1.45 \times 10^{-19}$ | $3.82 \times 10^{-10}$ | $5.26 \times 10^{-7}$ |
Quarks (Masses courantes)
| Quark | Masse ($kg$) | $\kappa$ ($n=1$) | $\kappa$ ($n=2$) | $\kappa$ ($n=3$) |
|---|---|---|---|---|
| Up ($u$) | $3.92 \times 10^{-30}$ | $1.80 \times 10^{-22}$ | $4.24 \times 10^{-11}$ | $7.49 \times 10^{-8}$ |
| Top ($t$) | $3.08 \times 10^{-25}$ | $1.42 \times 10^{-17}$ | $3.77 \times 10^{-9}$ | $2.42 \times 10^{-6}$ |
Observation : L’électron (stable) possède le $\kappa$ le plus faible ($10^{-23}$ pour $n=1$), suggérant une compression minimale ou une “pureté” fondamentale.
4. Prédictions Testables
4.1 Masse de l’Information (Test de Vopson)
Prédiction de variation de masse lors de l’effacement d’information : \(\Delta m = \Delta I \times \frac{k_B T \ln 2}{c^2}\)
- Cible : ~ $3.2 \times 10^{-26}$ kg pour 1 TB à 300K.
4.2 Matière Noire & Paramètre $\kappa$
Si la matière noire correspond à un régime de compression spécifique $\kappa_{dark} \approx 0.20$ :
- Pour $n=3$, $m_{dark} \approx 9.8$ GeV (Similaire aux WIMPs).
- Test : Réanalyse des données LZ/XENONnT dans la plage 10-50 GeV.
4.3 Constante Cosmologique ($\Lambda$)
Via la longueur de Zeldovich ($L_Z \approx 10^{-3}$ m) : \(\Lambda \sim 1/L_Z^2 \approx 10^{-52} m^{-2}\) Correspond à l’ordre de grandeur observé.
5. Correspondances Cross-Scale
| Concept Bryan | Concept Physique | Géométrie Info | Équation Clé |
|---|---|---|---|
| Géométrie | Espace d’états | Variété Fisher | $g_{ij} = -\partial^2S$ |
| Compression | Fluctuation | Densité Fisher | $I \propto \kappa_T$ |
| Frustration | Interactions | Courbure $R$ | $R \to \infty$ (Critique) |
| Émergence | Phase | Flux RG | $\beta$-functions |
| Synchronisation | Couplage | Kuramoto $K$ | $K > K_c$ |
6. Citation et Licence
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Citation suggérée :
Ouellette, B., & Lichen Collective. (2026). GTUI: Géométrie de la Théorie Unifiée de l’Information - Version 1.0. GitHub Repository.
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