GTUI_V2
Geometric Unified Theory of Information (GTUI)
From Quantum Fluctuations to Spacetime Emergence
📑 Résumé Exécutif
La Geometric Unified Theory of Information (GTUI) propose un cadre où la réalité physique à toutes les échelles émerge d’une structure mathématique unique : la Métrique d’Information de Fisher.
Contrairement aux approches standard qui traitent l’espace-temps comme fondamental, la GTUI démontre que la distinguabilité des états est la primitive ontologique. Nous montrons comment la métrique de Fisher se manifeste à travers les régimes quantiques, thermodynamiques et gravitationnels, gouvernée par une équation maître reliant le flux de renormalisation à la courbure de Ricci.
📐 Fondations Théoriques
Le cadre repose sur cinq axiomes, dont le Monisme Informationnel et la Primauté de la Distinguabilité.
L’Équation Maître du Flux
La dynamique de la géométrie de l’information à travers les échelles est régie par :
\[\frac{d}{d\ln\mu} g_{ab} = -\beta_a \beta_b + \mathcal{L}_\xi g_{ab} \approx -2R_{ab}\]- LHS : Changement de la géométrie avec l’échelle d’observation $\mu$.
- RHS : Le flux suit la courbure de Ricci ($R_{ab}$), où les points fixes correspondent aux phases physiques émergentes.
Relation Masse-Information
La masse émerge de la compression de l’information locale, caractérisée par un paramètre $\kappa \in [0,1]$ :
\[m = m_P \kappa^n\]Où $m_P$ est la masse de Planck. Cette relation offre une explication potentielle à la hiérarchie des masses du Modèle Standard.
🌌 Unification Cross-Scale
Le framework identifie la métrique de Fisher (et ses avatars) comme l’objet central à chaque niveau de réalité :
| Échelle | Métrique | Phénomène Physique | Résultat Clé |
|---|---|---|---|
| Quantique | Fubini-Study | Distinguabilité d’états | Limite de Heisenberg |
| Statistique | Fisher | Estimation de paramètres | Borne de Cramér-Rao |
| Thermodynamique | Ruppeiner | Fluctuations | Transitions de phase (Courbure) |
| Gravitationnelle | Espace-temps | Structure causale | Équations d’Einstein |
| Holographique | Fisher (Holo) | Intrication de bord | Formule Ryu-Takayanagi |
🧪 Prédictions Falsifiables
La GTUI est une théorie scientifique testable. Elle propose plusieurs expériences concrètes :
- Masse de l’Information : Une variation de masse $\Delta m \approx 3.2 \times 10^{-26}$ kg pour 1 TB de données (Test de Vopson).
- Gravité Structure-Dépendante : Variation de la constante de couplage $G$ selon la densité d’information (entropie) du matériau testé ($\Delta G/G \sim 10^{-4}$).
- Signature Matière Noire : La matière noire correspond à une compression informationnelle spécifique ($\kappa \approx 0.20$), prédisant une masse WIMP dans la fenêtre 10-50 GeV.
- Limites de Vitesse Thermodynamique : Bornes strictes sur les transitions d’état basées sur la distance de Fisher.
📚 Références & Sources
Ce travail synthétise et étend les travaux pionniers de :
- Amari & Ay (Géométrie de l’information)
- Ruppeiner & Weinhold (Géométrie thermodynamique)
- Jacobson & Verlinde (Gravité entropique/émergente)
- Ryu & Takayanagi (Holographie et intrication)
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