Pi-Time
⏳ π-Time : Universal Cosmic Clock
Le Standard Temporel Fractal
"Time is not a line. It is a coordinate in the circle."
🌀 Concept : La Fin du Temps Linéaire
Le temps UNIX classique est linéaire et arbitraire. π-Time est fractal et constant. Il mappe le flux d’entropie sur la séquence infinie et déterministe de $\pi$.
Dans l’Architecture Lichen, le temps ne sert pas juste à savoir “quand” une donnée a été créée, mais “où” elle se trouve dans la spirale d’évolution du système.
🕰️ Le Format π-Time
Une estampille temporelle (Timestamp) suit la structure :
π[CYCLE].[SUB].[POSITION].[DIGIT]
Exemple : π1234.057.890321.4
| Composant | Description |
|---|---|
| CYCLE | Nombre entier de cycles-$\pi$ (1 $\pi$-sec $\approx 3.14159$ sec standard). |
| SUB | Progression fractionnaire dans le cycle (Milli-résolution). |
| POSITION | Index absolu dans la décimale de $\pi$ (Micro-résolution). |
| DIGIT | Le chiffre (0-9) situé à cet index précis. Sert de Checksum. |
🛡️ Sécurité : “Proof of Time”
Contrairement à un timestamp falsifiable, π-Time intègre une preuve mathématique intrinsèque via l’algorithme BBP (Bailey–Borwein–Plouffe).
- Le Test : Si un log indique
Position: 500etDigit: 7, le système calcule le 500ème chiffre de $\pi$. - La Sanction : Si $\pi[500] \neq 7$, le timestamp est mathématiquement invalide et rejeté. Impossible de forger le temps sans casser les mathématiques.
🌻 Ancrage Spatial : La Spirale Chronos
Le module chronos_spiral.py transforme le temps en coordonnées spatiales $(x, y)$ selon les lois de la Phyllotaxie (l’arrangement des graines de tournesol).
- Formule : $\theta_n = n \times \Psi_{gold}$ (Angle d’Or $\approx 137.5^\circ$).
- Résultat : Chaque instant possède une coordonnée unique sur un disque holographique.
- Avantage : “Collision Zero”. Deux instants ne se chevauchent jamais, optimisant le stockage dans le Minor Segment des cellules FC-496.
💻 Implémentation
Python (Génération d’Ancrage)
from chronos_spiral import PiTimeAnchor
# Capturer l'instant présent en coordonnées spirales
anchor = PiTimeAnchor()
print(f"Index Pi: {anchor.pi_index}")
print(f"Coords Spirale: r={anchor.r:.4f}, θ={anchor.theta:.4f}")
JavaScript (Vérification)
// Vérifie l'intégrité mathématique d'un timestamp
const isValid = verifyTimestamp("π1234.057.890321.4");
if (isValid) console.log("Time is real.");
Note d’Intégration : Ce module alimente directement le champ
pi_index_start(64 bits) des atomes FC-496.
Pi-Time : Mathematical Index
Scope: Temporal Indexing & Spiral Mapping.
1. The Spiral Projection (Phyllotaxis)
How we map linear time $t$ into a 2D Holographic Disk.
📐 LaTeX
\[\theta_n = n \times \Psi_{gold} = n \times 2\pi(1 - \frac{1}{\varphi})\] \[r_n = c \sqrt{n}\]Where:
- $n$ is the $\pi$-Index (derived from time).
- $\Psi_{gold}$ is the Golden Angle ($\approx 137.508^\circ$).
- $c$ is a scaling factor.
2. The $\pi$-Index Function
The conversion from linear Unix time to the immutable $\pi$ sequence.
📐 LaTeX
\[I_{\pi}(t) = \lfloor t \cdot \pi \cdot 10^k \rfloor \pmod{L_{max}}\](Simplified for simulation. In production, this maps to the exact offset in the Chudnovsky algorithm stream).
3. Stability Metric
Determining if a moment in time is “structurally sound” for write operations.